20. Die Mathematik des Glücks

Der Tipp als Wahrscheinlichkeitsexperiment

Jede Wette ist ein gewichteter Münzwurf: Sie gewinnt mit Wahrscheinlichkeit p, verliert mit 1 − p, und mehr geschieht nicht. Eine Tippserie ist daher eine binomiale Experimentreihe, deren Verhalten keine Meinungsfrage ist, sondern eine von Formeln: Aus n Tipps mit einer Trefferchance von p ist die erwartete Trefferzahl n × p, ihre Standardabweichung sqrt(n × p × (1 − p)).

In Zahlen: Aus 100 Tipps zu 50 % erwartest du 50 Treffer, mit einer Abweichung von sqrt(100 × 0,25) = 5. Deine Trefferzahl liegt in der überwiegenden Mehrheit der Fälle in einem Band von ±2 Abweichungen um den Erwartungswert: Alles zwischen 40 und 60 ist völlig normal, ohne jede Änderung des Könnens. Was Wetter als „In-Form-Kommen“ oder „gebrochenes Selbstvertrauen“ erleben, ist größtenteils dieses Band – Mathematik, keine Geschichte.

Die Varianz ist kein Fehler im System, sondern das System selbst. Wer seine eigene Abweichung nicht kennt, fabriziert für jeden Ausschlag eine Erklärung, und jede Erklärung kostet Geld.

Die Abweichung der Tippserie in Geld

Noch wichtiger als die Trefferzahl ist, wie stark dein Geld schwankt. Mit einem Einsatz von einer Einheit ist der Gewinn einer Wette entweder Quote − 1 oder −1, und auch dessen Abweichung lässt sich berechnen. Der einfachste Fall: Quote 2,00, Chance 50 %, EV null. Die Abweichung einer einzelnen Wette ist 1 Einheit, die von 100 Wetten sqrt(100) = 10 Einheiten.

Das bedeutet, dass nach 100 Wetten mit EV null dein Ergebnis irgendwo zwischen ±20 Einheiten (±2 Abweichungen) liegen kann: Du kannst einen ROI von +20 % „messen“, ohne jeden Vorteil, und einen von −20 %, ohne etwas falsch gemacht zu haben. Eine 100-Tipp-Stichprobe ist also kein Beweis, sondern Rauschen, und das weißt du jetzt nicht aus dem Gefühl, sondern aus einer Formel.

Merke dir die Größenordnung: 100 Tipps zu Quoten um 2,00 geben umsonst eine ROI-Schwankung von ±20 %, ohne Können. Wer aus weniger als dem eine Schlussfolgerung zieht, liest das Rauschen (Kapitel 27).

Quotenniveau und Varianz: 1,50 vs. 5,00 mit demselben Edge

Zwei Spieler, beide wetten mit +5 % EV, mit einem Einsatz von einer Einheit. Der eine zu Quoten von 1,50 (70 % Chance), der andere zu 5,00 (21 % Chance). Auf lange Sicht steuern sie auf denselben Punkt zu, aber ihre Wege unterscheiden sich dramatisch:

Derselbe Vorteil geht bei hohen Quoten mit der dreifachen Abweichung einher: Für dieselbe Sicherheit braucht es rund neunmal so viele Tipps. Deshalb fühlt sich der Longshot-Spieler ewig auf der Achterbahn, und deshalb gibt so mancher Besitzer eine gewinnende Strategie auf, bevor sie etwas beweisen kann (Kapitel 21).