Marktanalyse
Kelly-Rechner
Einsatzgröße
Kelly-Anteil
Das Kelly-Kriterium gibt den theoretischen Anteil an, der das Bankroll-Wachstum maximiert; die Ausgabe der Formel ist eine mathematische Illustration, keine Einsatzempfehlung.
Gib die geschätzte Wahrscheinlichkeit und die Quote ein; der Divisor ist die im Varianz-Kapitel besprochene Vorsichtspraxis.
Die Formel
Kelly-Anteil = (Wahrscheinlichkeit × Quote - 1) / (Quote - 1), also EV / (Quote - 1). Fraktionaler Kelly: der volle Anteil geteilt durch den gewählten Divisor (2 = halber Kelly, 4 = Viertel-Kelly).
Durchgerechnetes Beispiel
Geschätzte Wahrscheinlichkeit 55%, Quote 2.00. EV = 0.55 × 2.00 - 1 = 0.10. Kelly = 0.10 / (2.00 - 1) = 10% der Bankroll; halber Kelly sind 5%, Viertel-Kelly 2.5%. Liegt die wahre Chance nur bei 50%, ist der EV null und der korrekte Anteil 0%: Die aus der 55%-Schätzung errechneten 10% wären reines Überwetten.
Warum fraktionaler Kelly?
Voller Kelly reagiert extrem empfindlich auf Fehler in der Wahrscheinlichkeitsschätzung: Eine überschätzte Chance ergibt einen zu großen Einsatz, der den Fehler vergrößert. Deshalb untersucht die Fachliteratur typischerweise fraktionalen (halben oder Viertel-) Kelly. Zur Einordnung: In der verbreiteten Einheiten-Praxis ist eine Einheit typischerweise 1-2% der Bankroll, während voller Kelly oft einen deutlich größeren Anteil ausgibt.
Typisches Missverständnis
Die Kelly-Formel kann nicht wissen, ob deine Schätzung gut ist: Sie optimiert exakt die Wahrscheinlichkeit, die du eingibst. Überschätzung führt zu überhöhten Einsätzen, und überhöhte Einsätze zehren mit Kelly schneller an der Bankroll als zu kleine. In unserer eigenen Untersuchung waren die Schlussquoten des Marktes genauer als jedes unserer Modelle; die empfindlichste Eingabe der Formel, die Wahrscheinlichkeit, ist also in den meisten Schätzungen ungenau.
Was ist das Kelly-Kriterium?
Die Formel von John L. Kelly aus dem Jahr 1956, die den Einsatzanteil angibt, der bei gegebener Wahrscheinlichkeit und Quote das langfristige Kapitalwachstum in der Theorie maximiert. Sie setzt voraus, dass die Wahrscheinlichkeit genau ist, sehr viele wiederholte Wetten stattfinden und die Schwankungen durchgehend tragbar sind.
Warum gibt der Rechner 0% aus?
Weil der Erwartungswert mit den angegebenen Zahlen nicht positiv ist. Die Formel weist dann kein Kapital zu: Der nach Kelly optimale Einsatz ist null.
Was ist der Unterschied zwischen vollem und fraktionalem Kelly?
Fraktionaler Kelly ist die geteilte Version des vollen Anteils, etwa die Hälfte oder ein Viertel. Er verzichtet auf einen Teil des theoretischen Wachstumsmaximums und bietet dafür deutlich kleinere Schwankungen und weniger Schaden durch Fehler in der Wahrscheinlichkeitsschätzung.
Ist der Kelly-Anteil eine Einsatzempfehlung?
Nein. Der Rechner zeigt das Ergebnis einer Formel mit deinen Eingaben, als mathematische Illustration. Ob du wettest und ob du überhaupt etwas riskierst, ist deine Entscheidung und deine Verantwortung.
Was passiert, wenn ich die Wahrscheinlichkeit überschätze?
Die Formel vergrößert den Schätzfehler in der Einsatzhöhe: Sie gibt einen größeren Anteil aus als gerechtfertigt. Systematisches Überwetten kann die Bankroll schnell aufzehren, selbst wenn der wahre Erwartungswert positiv ist.